设集合A={x|x2+4x=0}，B={x|x2+2x+a2-1=0，a∈R}，U=R，若∩B=∅，则实数a的取值范围是______．

题文

设集合A={x|x²+4x=0}，B={x|x²+2（a+1）x+a²-1=0，a∈R}，U=R，若（C_UA）∩B=∅，则实数a的取值范围是______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

集合A={0，-4}，
（C_UA）∩B=∅，⇔B⊆A，
（1）B=∅时，x²+2（a+1）x+a²-1=0没有实根，△＜0，得a＜-1；
（2）B≠∅时，且B⊊A，则B={0}或{-4}，即方程x²+2（a+1）x+a²-1=0有两个相等的实根，
∴△=0，a=-1，此时B={0}满足条件；
（3）当A=B时，方程x²+2（a+1）x+a²-1=0有两个实根0，-4．
∴-4=-2(a+1)0=a2-1，∴a=1
综上，a的取值范围是（-∞，-1]∪{1}．
故答案为：（-∞，-1]∪{1}．

解析

-4=-2(a+1)0=a2-1

考点

据考高分专家说，试题“设集合A={x|x2+4x=0}，B={.....”主要考查你对 [集合间交、并、补的运算（用Venn图表示） ]考点的理解。 集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

1、交集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A且集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，读作A交B，表达式为A∩B＝｛x|x∈A且x∈B｝。
（2)韦恩图表示为


。

2、并集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A或集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作A并B，表达式为A∪B＝｛x|x∈A或x∈B｝。
（2）韦恩图表示为


。

3、全集、补集概念：

（1）全集：一般地，如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，就称这个集合为全集，通常记作U。
        补集：对于一个集合A，由全集U中所有不属于A的元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作C_UA，读作U中A的补集，表达式为C_UA={x|x∈U，且x

A}。
（2）韦恩图表示为


。

1、交集的性质：

 

2、并集的性质：

 

3、补集的性质：