已知集合A={x|12＜2x＜4}，B={x|x＜a}，C={x|m-1＜x＜2m+1}，求集合A，并求当A⊆B时，实数a的取值范围；若A∪C=A，

题文

已知集合A={x|12＜2x＜4}，B={x|x＜a}，C={x|m-1＜x＜2m+1}，
（1）求集合A，并求当A⊆B时，实数a的取值范围；
（2）若A∪C=A，求实数m的取值范围；
（3）求函数y=4^x-2^x+1-1在x∈A时的值域． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）集合A={x|12＜2x＜4}=（-1，2）
∵B={x|x＜a}，∴当A⊆B时，a≥2；
（2）∵A∪C=A，∴C⊆A，
又C={x|m-1＜x＜2m+1}，
所以有m-1≥-12m+1≤2，解得0≤m≤12，
所以实数m的取值范围为：0≤m≤12；
（3）y=4^x-2^x+1-1=（2^x）²-2•2^x-1，
令t=2^x，∵x∈A=（-1，2），∴t∈（12，4），
则y=t²-2t-1=（t-1）²-2，
所以y=（t-1）²-2在（12，1）上递减，在（1，4）上递增，
所以当t=1时y_min=-2，当t=4时y_max=7，又t＜4，所以y＜7，
函数y=4^x-2^x+1-1在x∈A时的值域为[-2，7）．

解析

12

考点

据考高分专家说，试题“已知集合A={x|12＜2x＜4}，B=.....”主要考查你对 [集合间交、并、补的运算（用Venn图表示） ]考点的理解。 集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

1、交集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A且集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，读作A交B，表达式为A∩B＝｛x|x∈A且x∈B｝。
（2)韦恩图表示为


。

2、并集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A或集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作A并B，表达式为A∪B＝｛x|x∈A或x∈B｝。
（2）韦恩图表示为


。

3、全集、补集概念：

（1）全集：一般地，如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，就称这个集合为全集，通常记作U。
        补集：对于一个集合A，由全集U中所有不属于A的元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作C_UA，读作U中A的补集，表达式为C_UA={x|x∈U，且x

A}。
（2）韦恩图表示为


。

1、交集的性质：

 

2、并集的性质：

 

3、补集的性质：