已知全集U=R，集合P={x∈R|x2-3x+b=0}Q={x∈R|=0}；若b=4时，存在集合M使得P⊊M⊆Q，求出这样的集

题文

已知全集U=R，集合P={x∈R|x²-3x+b=0}Q={x∈R|（x-2）（x²+3x-4）=0}；
（1）若b=4时，存在集合M使得P⊊M⊆Q，求出这样的集合M；
（2）集合P、Q是否能满足（C_UQ）∩P=∅？若能，求实数b的取值范围；若不能，请说明理由． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）由条件易知b=4时，P=∅，且Q={-4，1，2}，由已知P⊊M⊆Q可得，M应该是一个非空集合，
且是Q的一个子集，用列举法可得这样的M共有如下7个：
{-4}、{1}、{2}、{-4，1}、{-4，2}、{1，2}、{-4，1，2}．
（2）由（C_UQ）∩P=∅可得P⊆Q，
当P=∅时，P是Q的一个子集，此时△=9-4b＜0，∴b＞94．
当P≠∅时，∵Q={-4，1，2}，若-4∈P，解得b=-28，此时，P={-4，7}，不满足P⊆Q．
若1∈P，解得b=2，此时，P={1，2}，满足P⊆Q．
若2∈P，解得b=2，此时，P={1，2}，满足P⊆Q．
综上可得，当P=∅或P={1，2}时，满足P⊆Q，（C_UQ）∩P=∅．
故实数b的取值范围为{b|b＞94，或b=2 }．

解析

94

考点

据考高分专家说，试题“已知全集U=R，集合P={x∈R|x2-.....”主要考查你对 [集合间交、并、补的运算（用Venn图表示） ]考点的理解。 集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

1、交集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A且集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，读作A交B，表达式为A∩B＝｛x|x∈A且x∈B｝。
（2)韦恩图表示为


。

2、并集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A或集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作A并B，表达式为A∪B＝｛x|x∈A或x∈B｝。
（2）韦恩图表示为


。

3、全集、补集概念：

（1）全集：一般地，如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，就称这个集合为全集，通常记作U。
        补集：对于一个集合A，由全集U中所有不属于A的元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作C_UA，读作U中A的补集，表达式为C_UA={x|x∈U，且x

A}。
（2）韦恩图表示为


。

1、交集的性质：

 

2、并集的性质：

 

3、补集的性质：