设A={a1，a2，…，an}⊆M(n∈N*，n≥2)，若a1+a2+…+an=a1a2…an，则称集合A是集合M的n元“好集”．写出实数集R上的一个二元

题文

设A={a1 ， a2 ， … ， an}⊆M(n∈N* ， n≥2)，若a₁+a₂+…+a_n=a₁a₂…a_n，则称集合A是集合M的n元“好集”．
（1）写出实数集R上的一个二元“好集”；
（2）是否存在正整数集合N^*上的二元“好集”？说明理由；
（3）求出正整数集合N^*的所有三元“好集”． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）∵-1+12=（-1）×12，∴A={-1， 12}．
（2）设A={a₁，a₂}是正整数集N^*上的二元“好集”，
则a₁+a₂=a₁a₂且a1 ， a2∈N*，不妨设a₂＞a₁
则a₁=a₁a₂-a₂=a₂（a₁-1），a1-1=a1a2，∵0＜a1a2＜1，
∴满足a1-1=a1a2的a₁∈N^*不存在；
故不存在正整数集合N^*上的二元“好集”．
（3）设A={a₁，a₂，a₃}是正整数集N^*上的三元“好集”，不妨设a3＞a2＞a1(a1，a2，a3∈N*)，
∵a₁a₂a₃=a₁+a₂+a₃＜3a₃⇒a₁a₂＜3，
满足a₁a₂＜3的正整数只有a₁=1，a₂=2，代入a₁a₂a₃=a₁+a₂+a₃得a₃=3，
故正整数集合N^*的所有三元“好集”为{1，2，3}．

解析

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考点

据考高分专家说，试题“设A={a1，a2，…，an}⊆M(n∈.....”主要考查你对 [集合间交、并、补的运算（用Venn图表示） ]考点的理解。 集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

1、交集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A且集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，读作A交B，表达式为A∩B＝｛x|x∈A且x∈B｝。
（2)韦恩图表示为


。

2、并集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A或集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作A并B，表达式为A∪B＝｛x|x∈A或x∈B｝。
（2）韦恩图表示为


。

3、全集、补集概念：

（1）全集：一般地，如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，就称这个集合为全集，通常记作U。
        补集：对于一个集合A，由全集U中所有不属于A的元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作C_UA，读作U中A的补集，表达式为C_UA={x|x∈U，且x

A}。
（2）韦恩图表示为


。

1、交集的性质：

 

2、并集的性质：

 

3、补集的性质：