已知全集U=R，集合A={y|y=3-x2，x∈R，且x≠0}，集合B是函数y=x-2+25-x的定义域，集合C={x|5-a＜x＜a}．求集合A∪（∁U

题文

已知全集U=R，集合A={y|y=3-x²，x∈R，且x≠0}，集合B是函数 y=x-2+25-x的定义域，集合C={x|5-a＜x＜a}．
（1）求集合A∪（∁_UB）（结果用区间表示）；
（Ⅱ）若C⊆（A∩B），求实数a的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（本小题满分12分）
（Ⅰ）∵集合A={y|y=3-x²，x∈R，且x≠0}，集合B是函数 y=x-2+25-x的定义域，
∴A={x|x＜3}，B={x|2≤x＜5}，全集U=R，
∴C_UB={x|x＜2，或x≥5}，（4分）
所以A∪（C_UB）={x|x＜3，或x≥5}=（-∞，3）∪[5，+∞）．（6分）
（Ⅱ）∵A={x|x＜3}，B={x|2≤x＜5}，
∴A∩B={x|2≤x＜3}，（7分）
∵集合C={x|5-a＜x＜a}，
C⊆（A∩B），
∴①当C=φ时，满足C⊆（A∩B），此时5-a≥a，得a≤52．（9分）
②当C≠φ时，要C⊆（A∩B），则5-a＜a5-a≥2a≤3解得52＜a≤3．（11分）
由①②得，a≤3为所求．（12分）

解析

x-2

考点

据考高分专家说，试题“已知全集U=R，集合A={y|y=3-x.....”主要考查你对 [集合间交、并、补的运算（用Venn图表示） ]考点的理解。 集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

1、交集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A且集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，读作A交B，表达式为A∩B＝｛x|x∈A且x∈B｝。
（2)韦恩图表示为


。

2、并集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A或集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作A并B，表达式为A∪B＝｛x|x∈A或x∈B｝。
（2）韦恩图表示为


。

3、全集、补集概念：

（1）全集：一般地，如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，就称这个集合为全集，通常记作U。
        补集：对于一个集合A，由全集U中所有不属于A的元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作C_UA，读作U中A的补集，表达式为C_UA={x|x∈U，且x

A}。
（2）韦恩图表示为


。

1、交集的性质：

 

2、并集的性质：

 

3、补集的性质：