已知集合A={x|x+2≥05-x≥0}，B={x|p+1≤x≤2p-1}，若A∩B=B，B≠∅，则实数p的取值范围是______．

题文

已知集合A={x|x+2≥05-x≥0}，B={x|p+1≤x≤2p-1}，若A∩B=B，B≠∅，则实数p的取值范围是______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

根据题意，若A∩B=B，则B⊆A；
分情况讨论：①当p+1＞2p-1时，即p＜2时，此时B=∅，则p＜2时，不符合题意；
②当p+1=2p-1时，即p=2时，B={x|3≤x≤3}={3}，此时B⊆A，则A∩B=B，则p=2时，符合题意；
③当p+1＜2p-1时，即p＞2时，B={x|p+1≤x≤2p-1}，
若B⊆A，则有2p-1≤5 p+1≥-2，解可得-3≤p≤3，
又由p＞2，
则当2＜p≤3时，符合题意；
综合可得，实数p的取值范围是[2，3]．
故答案为：[2，3]．

解析

2p-1≤5 p+1≥-2

考点

据考高分专家说，试题“已知集合A={x|x+2≥05-x≥0}.....”主要考查你对 [集合间交、并、补的运算（用Venn图表示） ]考点的理解。 集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

1、交集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A且集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，读作A交B，表达式为A∩B＝｛x|x∈A且x∈B｝。
（2)韦恩图表示为


。

2、并集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A或集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作A并B，表达式为A∪B＝｛x|x∈A或x∈B｝。
（2）韦恩图表示为


。

3、全集、补集概念：

（1）全集：一般地，如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，就称这个集合为全集，通常记作U。
        补集：对于一个集合A，由全集U中所有不属于A的元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作C_UA，读作U中A的补集，表达式为C_UA={x|x∈U，且x

A}。
（2）韦恩图表示为


。

1、交集的性质：

 

2、并集的性质：

 

3、补集的性质：