设y=2x2+2ax+b，已知当x=12时y有最小值-8．试求不等式y＞0的解集；集合B={x||x-t|≤12，x∈R}，且A∩B=∅，

题文

设y=2x²+2ax+b（x∈R），已知当x=12时y有最小值-8．
（1）试求不等式y＞0的解集；
（2）集合B={x||x-t|≤12，x∈R}，且A∩B=∅，确定实数t的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）由当x=12时y有最小值-8
得：y=2（x-12^）2-8
可化为：y=2x²-x-152
不等式y＞0即2（x-12^）2-8＞0．
解得：x＞52或x＜-32
（2）∵B={x||x-t|≤12，x∈R}={x|t-12≤x≤t+12}
因为A∩B=∅，所以得到：t-12≥-32t+12≤52，
解得：-1≤t≤2，
所以是实数t的取值范围是：[1，2]．

解析

12

考点

据考高分专家说，试题“设y=2x2+2ax+b（x∈R），已知.....”主要考查你对 [集合间交、并、补的运算（用Venn图表示） ]考点的理解。 集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

1、交集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A且集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，读作A交B，表达式为A∩B＝｛x|x∈A且x∈B｝。
（2)韦恩图表示为


。

2、并集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A或集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作A并B，表达式为A∪B＝｛x|x∈A或x∈B｝。
（2）韦恩图表示为


。

3、全集、补集概念：

（1）全集：一般地，如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，就称这个集合为全集，通常记作U。
        补集：对于一个集合A，由全集U中所有不属于A的元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作C_UA，读作U中A的补集，表达式为C_UA={x|x∈U，且x

A}。
（2）韦恩图表示为


。

1、交集的性质：

 

2、并集的性质：

 

3、补集的性质：