已知集合A={x|x2-2x-15≤0}，B={x|x2-x+m2-9m≥0，m∈R}若A∩B=[-3，3]，求实数m的值；设全集为R，

题文

已知集合A={x|x²-2x-15≤0}，B={x|x²-（2m-9）x+m²-9m≥0，m∈R}
（1）若A∩B=[-3，3]，求实数m的值；
（2）设全集为R，若A⊆C_RB，求实数m的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（Ⅰ）∵A={x|（x+3）（x-5）≤0}={x|-3≤x≤5}=[-3，5]，
B={x|（x-m）（x-m+9）≥0，m∈R}={x|m-9≥x，或x≥m}=（-∞，m-9]∪[m，+∞）．…（4分）
∵A∩B=[-3，3]，∴m-9=3m≥5，∴m=12．…（7分）
（Ⅱ）  C_RB={x|m-9＜x＜m}…（9分）
∵A⊆C_RB，∴m＞5，或m-9＜-3，…（12分）
解得 5＜m＜6，故实数m的取值范围为 （5，6）．…（14分）

解析

m-9=3m≥5

考点

据考高分专家说，试题“已知集合A={x|x2-2x-15≤0}.....”主要考查你对 [集合间交、并、补的运算（用Venn图表示） ]考点的理解。 集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

1、交集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A且集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，读作A交B，表达式为A∩B＝｛x|x∈A且x∈B｝。
（2)韦恩图表示为


。

2、并集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A或集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作A并B，表达式为A∪B＝｛x|x∈A或x∈B｝。
（2）韦恩图表示为


。

3、全集、补集概念：

（1）全集：一般地，如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，就称这个集合为全集，通常记作U。
        补集：对于一个集合A，由全集U中所有不属于A的元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作C_UA，读作U中A的补集，表达式为C_UA={x|x∈U，且x

A}。
（2）韦恩图表示为


。

1、交集的性质：

 

2、并集的性质：

 

3、补集的性质：