设全集是实数集R，A={x|2x2-7x+3≥0}，B={x|x2-a＜0}．当a=4时，求A∩B和A∪B；若∩B=B，求实数a的取值范围

题文

设全集是实数集R，A={x|2x²-7x+3≥0}，B={x|x²-a＜0}．
（1）当a=4时，求A∩B和A∪B；
（2）若（∁_RA）∩B=B，求实数a的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）∵全集是实数集R，A={x|2x²-7x+3≥0}={x|（2x-1）（x-3）≥0}={x|x≥3，或x≤12}，
当a=4时，B={x|x²-4＜0}={x|-2＜x＜2}，
∴A∩B={x|-2＜x≤12 }，A∪B={x|x＜2，或 x≥3}．
（2）（∁_RA）∩B=B，即 B⊆（∁_RA．由（1）可得∁_RA={ x|12＜x＜3}，当a≤0时，B=∅，满足（∁_RA）∩B=B．
当a＞0时，B={x|x²-a＜0}={x|-a＜x＜a }，由（∁_RA）∩B=B，可得-a≥12a≤3a＞0，解得 a∈∅．
综上可得，a≤0，即实数a的取值范围为（-∞，0]．

解析

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考点

据考高分专家说，试题“设全集是实数集R，A={x|2x2-7x.....”主要考查你对 [集合间交、并、补的运算（用Venn图表示） ]考点的理解。 集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

1、交集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A且集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，读作A交B，表达式为A∩B＝｛x|x∈A且x∈B｝。
（2)韦恩图表示为


。

2、并集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A或集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作A并B，表达式为A∪B＝｛x|x∈A或x∈B｝。
（2）韦恩图表示为


。

3、全集、补集概念：

（1）全集：一般地，如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，就称这个集合为全集，通常记作U。
        补集：对于一个集合A，由全集U中所有不属于A的元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作C_UA，读作U中A的补集，表达式为C_UA={x|x∈U，且x

A}。
（2）韦恩图表示为


。

1、交集的性质：

 

2、并集的性质：

 

3、补集的性质：