下列命题中不正确的是①若A∩B=U，那么A=B=U；②若A∪B=?，那么A=B=?；③若A∪B=U，那么∩=?；④若A∩B=?

题文

下列命题中不正确的是（ ）
①若A∩B=U，那么A=B=U；②若A∪B=?，那么A=B=?；
③若A∪B=U，那么（?_UA）∩（?_UB）=?；④若A∩B=?，那么A=B=?；
⑤若A∩B=?，那么（?_UA）∪（?_UB）=U；⑥若A∪B=U，那么A=B=U． A．0个B．②⑤C．③⑥D．④⑥ 题型：未知 难度：其他题型

答案

D

解析

①若A∩B=U，U为全集，则能推出 A=B=U，故①正确．
②若A∪B=?，那么A=B=?，故 ②正确．
③若A∪B=U，一定能推出?_U（A∪B）=?，即（?_UA）∩（?_UB）=?，故③正确．
④若A∩B=?，不能推出A=B=?，如A={负实数}，B={正实数}，满足A∩B=?，但A=B=?不成立，故④不正确．
⑤若A∩B=?，那么?_U（A∩B）=U，即 （?_UA）∪（?_UB）=U，故⑤正确．
⑥若A∪B=U，那么不能推出A=B=U，如A={非负实数}，B={非正实数}，U={实数}时，尽管A∪B=U，但A=B=U 不成立，故⑥不正确．
综上，①②③⑤正确，而④⑥不正确，
故选D．

考点

据考高分专家说，试题“下列命题中不正确的是（ ）①若A.....”主要考查你对 [集合间交、并、补的运算（用Venn图表示） ]考点的理解。 集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

1、交集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A且集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，读作A交B，表达式为A∩B＝｛x|x∈A且x∈B｝。
（2)韦恩图表示为


。

2、并集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A或集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作A并B，表达式为A∪B＝｛x|x∈A或x∈B｝。
（2）韦恩图表示为


。

3、全集、补集概念：

（1）全集：一般地，如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，就称这个集合为全集，通常记作U。
        补集：对于一个集合A，由全集U中所有不属于A的元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作C_UA，读作U中A的补集，表达式为C_UA={x|x∈U，且x

A}。
（2）韦恩图表示为


。

1、交集的性质：

 

2、并集的性质：

 

3、补集的性质：