已知集合A为不等式x2-5x+6＜0的解集，B={x|x2-4ax+3a2＜0}，求解集合A；若A⊆B，求a的取值范围．

题文

已知集合A为不等式x²-5x+6＜0的解集，B={x|x²-4ax+3a²＜0}，
（1）求解集合A；
（2）若A⊆B，求a的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）集合A={x|x²-5x+6＜0}={x|（x-2）（x-3）＜0}={x|2＜x＜3}=（2，3），
（2）B={x|x²-4ax+3a²＜0}={x|（x-a）（x-3a）＜0}，
若A⊆B，则
①a＞0a≤23a≥3解得1≤a≤2
②当a=0时，B=∅，不可能有A⊆B；
③当a＜0时，B={x|3a＜x＜a}，
∵A=（2，3），∴不可能有A⊆B；
故实数a的取值范围为1≤a≤2．

解析

a＞0a≤23a≥3

考点

据考高分专家说，试题“已知集合A为不等式x2-5x+6＜0的解.....”主要考查你对 [集合间交、并、补的运算（用Venn图表示） ]考点的理解。 集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

1、交集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A且集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，读作A交B，表达式为A∩B＝｛x|x∈A且x∈B｝。
（2)韦恩图表示为


。

2、并集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A或集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作A并B，表达式为A∪B＝｛x|x∈A或x∈B｝。
（2）韦恩图表示为


。

3、全集、补集概念：

（1）全集：一般地，如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，就称这个集合为全集，通常记作U。
        补集：对于一个集合A，由全集U中所有不属于A的元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作C_UA，读作U中A的补集，表达式为C_UA={x|x∈U，且x

A}。
（2）韦恩图表示为


。

1、交集的性质：

 

2、并集的性质：

 

3、补集的性质：