已知集合A={x|x2-4x+4-a2＜0}，集合B={x|-x2+2x+15＞0}若a=1，求A∩B；若A⊊B，求实数a的取值范围．

题文

已知集合A={x|x²-4x+4-a²＜0}，集合B={x|-x²+2x+15＞0}
（Ⅰ）若a=1，求A∩B；
（Ⅱ）若A⊊B，求实数a的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（Ⅰ）当a=1时，x²-4x+4-a²＜0⇔x²-4x+4-1=x²-4x+3＜0，
∴1＜x＜3，
∴A={x|1＜x＜3}；
又B={x|-x²+2x+15＞0}={x|-3＜x＜5}，
∴A∩B={x|1＜x＜3}；
（Ⅱ）∵A={x|x²-4x+4-a²＜0}，B={x|-3＜x＜5}，
令f（x）=x²-4x+4-a²，
则f（x）=[x-（2-a）][x-（2+a）]，∵A⊊B，
∴若a≥0，则2-a≤2+a，
依题意，2-a≥-32+a≤5，解得0≤a≤3；
若a＜0，则2+a≤2-a，
同理由2+a≥-32-a≤5解得-3≤a＜0；
综上所述，-3≤a≤3．
∴-3≤a≤3．

解析

2-a≥-32+a≤5

考点

据考高分专家说，试题“已知集合A={x|x2-4x+4-a2＜.....”主要考查你对 [集合间交、并、补的运算（用Venn图表示） ]考点的理解。 集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

1、交集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A且集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，读作A交B，表达式为A∩B＝｛x|x∈A且x∈B｝。
（2)韦恩图表示为


。

2、并集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A或集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作A并B，表达式为A∪B＝｛x|x∈A或x∈B｝。
（2）韦恩图表示为


。

3、全集、补集概念：

（1）全集：一般地，如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，就称这个集合为全集，通常记作U。
        补集：对于一个集合A，由全集U中所有不属于A的元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作C_UA，读作U中A的补集，表达式为C_UA={x|x∈U，且x

A}。
（2）韦恩图表示为


。

1、交集的性质：

 

2、并集的性质：

 

3、补集的性质：