设全集是实数集R，A={x|y=loga(x-1)+3-x}，B={x|2x+m≤0}，当m=-4时，求A∩B和A∪B；若∩B=B，求实数

题文

设全集是实数集R，A={x|y=loga(x-1)+3-x}，B={x|2x+m≤0}，
（1）当m=-4时，求A∩B和A∪B；
（2）若（∁_RA）∩B=B，求实数m的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）A：x-1＞03-x≥0⇒1＜x≤3；   B：2^x≤4⇒x≤2；----------（2分）
∴A∩B=（1，2]；   A∪B=（-∞，3]；-------------------------（4分）
（2）C_RA={x|x＞3或x≤1}，B⊆C_RA
①B=φ，m≥0----------------------------------------------（6分）
②B≠φ，m＜0，2^x≤-m，log₂（-m）≤1，log₂（-m）≤log₂20＜-m≤2，-2≤m＜0
综合得：m≥-2--------------------------------------------------（8分）

解析

x-1＞03-x≥0

考点

据考高分专家说，试题“设全集是实数集R，A={x|y=loga.....”主要考查你对 [集合间交、并、补的运算（用Venn图表示） ]考点的理解。 集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

1、交集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A且集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，读作A交B，表达式为A∩B＝｛x|x∈A且x∈B｝。
（2)韦恩图表示为


。

2、并集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A或集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作A并B，表达式为A∪B＝｛x|x∈A或x∈B｝。
（2）韦恩图表示为


。

3、全集、补集概念：

（1）全集：一般地，如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，就称这个集合为全集，通常记作U。
        补集：对于一个集合A，由全集U中所有不属于A的元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作C_UA，读作U中A的补集，表达式为C_UA={x|x∈U，且x

A}。
（2）韦恩图表示为


。

1、交集的性质：

 

2、并集的性质：

 

3、补集的性质：