设函数f=lg的定义域为集合A，函数g=-x2+2x+a的值域为集合B．求f+f（-120

题文

设函数f（x）=lg（2x+1-1）的定义域为集合A，函数g（x）=-x²+2x+a（0≤x≤3，a∈R）的值域为集合B．
（1）求f（12013）+f（-12013）的值；
（2）若A∩B=∅，求实数a的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）∵f（x）=lg（2x+1-1）=lg1-x1+x
∴函数的定义域为{x|1-x1+x＞0}=（-1，1），关于原点对称
∵f（-x）=lg1+x1-x=lg（1-x1+x）^-1=-lg1-x1+x=-f（x）
∴f（x）是奇函数，得f（-12013）=-f（12013），
因此f（12013）+f（-12013）=0；
（2）由（1），f（x）的定义域A=（-1，1），
∵函数g（x）=-x²+2x+a在区间[0，1]上是增函数，在区间[1，3]上是减函数
∴g（x）的最大值为g（1）=1+a，最小值为g（3）=-3+a
函数g（x）=-x²+2x+a（0≤x≤3，a∈R）的值域B=[-3+a，1+a]
∵A∩B=∅，
∴1+a≤-1或-3+a≥1，得a≤-2或a≥4
即实数a的取值范围为（-∞，-2]∪[4，+∞）

解析

2x+1

考点

据考高分专家说，试题“设函数f（x）=lg（2x+1-1）的定.....”主要考查你对 [集合间交、并、补的运算（用Venn图表示） ]考点的理解。 集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

1、交集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A且集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，读作A交B，表达式为A∩B＝｛x|x∈A且x∈B｝。
（2)韦恩图表示为


。

2、并集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A或集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作A并B，表达式为A∪B＝｛x|x∈A或x∈B｝。
（2）韦恩图表示为


。

3、全集、补集概念：

（1）全集：一般地，如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，就称这个集合为全集，通常记作U。
        补集：对于一个集合A，由全集U中所有不属于A的元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作C_UA，读作U中A的补集，表达式为C_UA={x|x∈U，且x

A}。
（2）韦恩图表示为


。

1、交集的性质：

 

2、并集的性质：

 

3、补集的性质：