若{an}是等差数列，公差为d且不为d≠0，a1，d∈R，它的前n项和记为Sn，设集合P={(x，y)|x24-y2=1，x，y∈R}，Q={(x，y)|x=a

题文

若{a_n}是等差数列，公差为d且不为d≠0，a₁，d∈R，它的前n项和记为S_n，设集合P={(x，y)|x24-y2=1，x，y∈R}，Q={(x，y)|x=an，y=Snn，n∈N*}给出下列命题：（1）集合Q表示的图形是一条直线；（2）P∩Q=∅（3）P∩Q只有一个元素（4）P∩Q可以有两个元素（5）P∩Q至多有一个元素．其中正确的命题序号是 ______（注：把你认为是正确命题的序号都填上） 题型：未知 难度：其他题型

答案

设y=Snn，x=a_n
由等差数列求和公式得S_n=na₁+12[n（n-1）d]
则y=a₁+12[（n-1）d]
又x=a₁+（n-1）d
易得2y=x+a₁
集合Q表示的图形是一条直线上不连续的点，①不正确．
把方程2y=x+a₁与双曲线方程联立得2xa₁-a₁²-4=0
∴直线2y=x+a₁与双曲线最多有一个焦点，即P∩Q至多有一个元素．②③④均不正确，⑤正确．
故答案为：⑤

解析

Snn

考点

据考高分专家说，试题“若{an}是等差数列，公差为d且不为d≠.....”主要考查你对 [集合间交、并、补的运算（用Venn图表示） ]考点的理解。 集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

1、交集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A且集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，读作A交B，表达式为A∩B＝｛x|x∈A且x∈B｝。
（2)韦恩图表示为


。

2、并集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A或集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作A并B，表达式为A∪B＝｛x|x∈A或x∈B｝。
（2）韦恩图表示为


。

3、全集、补集概念：

（1）全集：一般地，如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，就称这个集合为全集，通常记作U。
        补集：对于一个集合A，由全集U中所有不属于A的元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作C_UA，读作U中A的补集，表达式为C_UA={x|x∈U，且x

A}。
（2）韦恩图表示为


。

1、交集的性质：

 

2、并集的性质：

 

3、补集的性质：