已知集合A={x|[x-]＜0}，B=，若B⊆A，则实数a的取值集合是______．

题文

已知集合A={x|（x-2）[x-（3a+1）]＜0}，B=（2a，a²+1），若B⊆A，则实数a的取值集合是______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵a²+1＞2a，∴a≠1，
对于集合A={x|（x-2）[x-（3a+1）]＜0}，零点分别是2和3a+1；
（1）a＜13时，2＞3a+1，此时A={x|3a+1＜x＜2}，要使B=（2a，a²+1）是A的子集；
则3a+1≤2a，a²+1≤2；分别得：a≤1和-1≤a≤1；又a＜13，所以：a=-1；
（2）a=13时，集合A：（x-2）²＜0是空集，而集合B非空，不满足B是A的子集，舍去；
（3）13＜a≠1时，2＜3a+1，集合A={x|2＜x＜3a+1}，要使B=（2a，a²+1）是A的子集；
则2≤2a，a²+1≤3a+1；分别得：a≥1和0≤a≤3，又13＜a≠1，
所以：1＜a≤3
综合1、2，实数a的取值范围是：a=-1或1＜a≤3
故答案为{a|1＜a≤3}∪{-1}

解析

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考点

据考高分专家说，试题“已知集合A={x|（x-2）[x-（3a.....”主要考查你对 [集合间交、并、补的运算（用Venn图表示） ]考点的理解。 集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

1、交集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A且集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，读作A交B，表达式为A∩B＝｛x|x∈A且x∈B｝。
（2)韦恩图表示为


。

2、并集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A或集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作A并B，表达式为A∪B＝｛x|x∈A或x∈B｝。
（2）韦恩图表示为


。

3、全集、补集概念：

（1）全集：一般地，如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，就称这个集合为全集，通常记作U。
        补集：对于一个集合A，由全集U中所有不属于A的元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作C_UA，读作U中A的补集，表达式为C_UA={x|x∈U，且x

A}。
（2）韦恩图表示为


。

1、交集的性质：

 

2、并集的性质：

 

3、补集的性质：