关于x的不等式x-ax+1＞0的解集为P，a＞0，不等式log2≤1的解集为Q．若Q⊆P，求求Q求a的取值范围．

题文

关于x的不等式x-ax+1＞0的解集为P，a＞0，不等式log₂（x²-1）≤1的解集为Q．若Q⊆P，求
（1）求Q
（2）求a的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）∵等式x-ax+1＞0的解集为P
∴P=（-∞，-1）∪（a，+∞）
∵不等式log₂（x²-1）≤1的解集为Q
∴Q：x2-1≤2x2-1＞0∴-3≤x≤3x＜-1或x＞1
∴Q=[-3，-1)∪(1，3]
（2）由（1）求出的结果，若Q⊆P
有a≤1，且a是正数，
∴0＜a≤1

解析

x-ax+1

考点

据考高分专家说，试题“关于x的不等式x-ax+1＞0的解集为P.....”主要考查你对 [集合间交、并、补的运算（用Venn图表示） ]考点的理解。 集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

1、交集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A且集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，读作A交B，表达式为A∩B＝｛x|x∈A且x∈B｝。
（2)韦恩图表示为


。

2、并集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A或集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作A并B，表达式为A∪B＝｛x|x∈A或x∈B｝。
（2）韦恩图表示为


。

3、全集、补集概念：

（1）全集：一般地，如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，就称这个集合为全集，通常记作U。
        补集：对于一个集合A，由全集U中所有不属于A的元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作C_UA，读作U中A的补集，表达式为C_UA={x|x∈U，且x

A}。
（2）韦恩图表示为


。

1、交集的性质：

 

2、并集的性质：

 

3、补集的性质：