已知不等式x2-5mx-6m2≤0的解集为A，不等式ax2-x+12a-2＜0的解集为B，求A；当m=1时，A∩B≠∅，求实数a的取值范围．

题文

已知不等式x²-5mx-6m²≤0的解集为A，不等式ax²-x+12a-2＜0的解集为B，
（1）求A；    
（2）当m=1时，A∩B≠∅，求实数a的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）原不等式变形为：（x+m）（x-6m）≤0，
当m＞0时，A=[-m，6m]；当m=0时，A={0}；当m＜0时，A=[6m，-m]；…（5分）
（2）当m=1时，A=[-1，6]；∵A∩B≠∅，
即x∈[-1，6]时，不等式ax²-x+12a-2＜0有解，…（7分）
即（x²+12）a＜x+2有解，也就是a＜x+2x2+12有解，则a＜(x+2x2+12)max…（9分）
令t=x+2，∵x∈[-1，6]，∴t∈[1，8]，且x=t-2
∴x+2x2+12=t(t-2)2+12=tt2-4t+16=1t+16t-4≤12t•16t-4=14，
（当且仅当，即t=4时取等号），∴(x+2x2+12)min=14，则a＜14，
故实数a的取值范围是（-∞，14）…（13分）

解析

x+2x2+12

考点

据考高分专家说，试题“已知不等式x2-5mx-6m2≤0的解集.....”主要考查你对 [集合间交、并、补的运算（用Venn图表示） ]考点的理解。 集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

1、交集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A且集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，读作A交B，表达式为A∩B＝｛x|x∈A且x∈B｝。
（2)韦恩图表示为


。

2、并集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A或集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作A并B，表达式为A∪B＝｛x|x∈A或x∈B｝。
（2）韦恩图表示为


。

3、全集、补集概念：

（1）全集：一般地，如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，就称这个集合为全集，通常记作U。
        补集：对于一个集合A，由全集U中所有不属于A的元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作C_UA，读作U中A的补集，表达式为C_UA={x|x∈U，且x

A}。
（2）韦恩图表示为


。

1、交集的性质：

 

2、并集的性质：

 

3、补集的性质：