已知命题p：f=1-x3，且|f|＜2；命题q：集合A={x|x2+x+1=0，x∈R}，B={x|x＞0}，且A∩B=∅，求实数a的取值

题文

已知命题p：f （x）=1-x3，且|f（a）|＜2；命题q：集合A={x|x²+（a+2）x+1=0，x∈R}，B={x|x＞0}，且A∩B=∅，求实数a的取值范围，使p、q中有且只有一个为真命题． 题型：未知 难度：其他题型

答案

命题p：|f（x）|＜2，|1-a3|＜2⇒-5＜a＜7（2分）
命题q：设x²+（a+2）x+1=0判别式为△
当△＜0时，A=∅，此时△=（a+2）²-4＜0，-4＜a＜0
当△≥0时，由A∩B=∅得△≥0x1+x2=-(a+2)＜0⇒a≥0
∴a＞-4    （6分）
（1）若p真q假-5＜q＜7a≤-4⇒-5＜a≤-4
（2）若p假q真a≤-5或a≥7a＞-4⇒a≥7
∴实数a的取值范围为（-5，-4]∪[7，+∞）（12分）

解析

1-a3

考点

据考高分专家说，试题“已知命题p：f（x）=1-x3，且|f（.....”主要考查你对 [集合间交、并、补的运算（用Venn图表示） ]考点的理解。 集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

1、交集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A且集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，读作A交B，表达式为A∩B＝｛x|x∈A且x∈B｝。
（2)韦恩图表示为


。

2、并集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A或集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作A并B，表达式为A∪B＝｛x|x∈A或x∈B｝。
（2）韦恩图表示为


。

3、全集、补集概念：

（1）全集：一般地，如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，就称这个集合为全集，通常记作U。
        补集：对于一个集合A，由全集U中所有不属于A的元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作C_UA，读作U中A的补集，表达式为C_UA={x|x∈U，且x

A}。
（2）韦恩图表示为


。

1、交集的性质：

 

2、并集的性质：

 

3、补集的性质：