已知集合P={x|2＞16}，Q={x|x2+x-8a≤0}．求a的一个值，使它成为P∩Q={x|5＜x≤8}的一个充分不必要条件；（

题文

已知集合P={x|（x-1）²＞16}，Q={x|x²+（a-8）x-8a≤0}．
（1）求a的一个值，使它成为P∩Q={x|5＜x≤8}的一个充分不必要条件；
（2）求a的取值范围，使它成为P∩Q={x|5＜x≤8}的充要条件；
（3）求P∩Q． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）由已知得P={x|x＜-3，或x＞5}，画数轴可知，当a∈[-5，3]，Q={x|-a≤x≤8}，满足P∩Q={x|5＜x≤8}，
．当a取区间[-5，3]内的任一个值，如a=3就是P∩Q={x|5＜x≤8}的一个充分不必要条件；---------------（6分）
（2）当a取值范围是区间[-5，3]时，就是P∩Q={x|5＜x≤8}的充要条件…-…（10分）
（3）①当a＞3时，解为[-a，-3）∪（5，8]
②当-5≤a≤3时，解为（5，8]
③当-8≤a＜-5时，解为[-a，8]
④当a＜-8时，解为[8，-a]…（14分）

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“已知集合P={x|（x-1）2＞16}，.....”主要考查你对 [集合间交、并、补的运算（用Venn图表示） ]考点的理解。 集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

1、交集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A且集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，读作A交B，表达式为A∩B＝｛x|x∈A且x∈B｝。
（2)韦恩图表示为


。

2、并集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A或集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作A并B，表达式为A∪B＝｛x|x∈A或x∈B｝。
（2）韦恩图表示为


。

3、全集、补集概念：

（1）全集：一般地，如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，就称这个集合为全集，通常记作U。
        补集：对于一个集合A，由全集U中所有不属于A的元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作C_UA，读作U中A的补集，表达式为C_UA={x|x∈U，且x

A}。
（2）韦恩图表示为


。

1、交集的性质：

 

2、并集的性质：

 

3、补集的性质：