记函数f(x)=2-x+7x+2的定义域为A，g=lg[]的定义域为B，求A：若A⊆B，求a、b的取

题文

记函数f(x)=2-x+7x+2的定义域为A，g（x）=lg[（2x-b）（ax+1）]（b＞0，a∈R）的定义域为B，
（1）求A：
（2）若A⊆B，求a、b的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）由题意A={x|2-x+7x+2≥0}={x|x-3x+2≥0}=(-∞，-2)∪[3，+∞)，
（2）（2x-b）（ax+1）＞0，由A⊆B，得a＞0，
由此，由不等式（2x-b）（ax+1）＞0得x＞b2或x＜-1a，
即B=(-∞，-1a)∪(b2，+∞)，
比较A，B两个集合可得0＜b2＜3-2≤-1a＜0解得a≥120＜b＜6．
综上知，a、b的取值范围是a≥12，0＜b＜6

解析

x+7x+2

考点

据考高分专家说，试题“记函数f(x)=2-x+7x+2的定义域.....”主要考查你对 [集合间交、并、补的运算（用Venn图表示） ]考点的理解。 集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

1、交集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A且集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，读作A交B，表达式为A∩B＝｛x|x∈A且x∈B｝。
（2)韦恩图表示为


。

2、并集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A或集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作A并B，表达式为A∪B＝｛x|x∈A或x∈B｝。
（2）韦恩图表示为


。

3、全集、补集概念：

（1）全集：一般地，如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，就称这个集合为全集，通常记作U。
        补集：对于一个集合A，由全集U中所有不属于A的元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作C_UA，读作U中A的补集，表达式为C_UA={x|x∈U，且x

A}。
（2）韦恩图表示为


。

1、交集的性质：

 

2、并集的性质：

 

3、补集的性质：