已知函数f=x2+px+q，若集合{x|f=x}中仅有一个元素2，求实数p，q的值；求集合{x|f=x+1}．

题文

已知函数f（x）=x²+px+q，若集合{x|f（x）=x}中仅有一个元素2，
（1）求实数p，q的值；
（2）求集合{x|f（x-1）=x+1}． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）f（x）=x有两个相等的实数根，f（x）=x²+px+q=x，
可得方程x²+（p-1）x+q=0有两个相等的实数根为2，说明可以凑成完全平方式，
∴x²+（p-1）x+q=（x-2）²=x²-4x+4，∴p-1=-4，q=4，
所以p=-3，q=4；
（2）f（x-1）=x+1即是：（x-1）²-3（x-1）+4=x+1，
解得x=3±2，
∴{x|f（x-1）=x+1}={3+2，3-2}．

解析

2

考点

据考高分专家说，试题“已知函数f（x）=x2+px+q，若集合.....”主要考查你对 [集合间交、并、补的运算（用Venn图表示） ]考点的理解。 集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

1、交集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A且集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，读作A交B，表达式为A∩B＝｛x|x∈A且x∈B｝。
（2)韦恩图表示为


。

2、并集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A或集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作A并B，表达式为A∪B＝｛x|x∈A或x∈B｝。
（2）韦恩图表示为


。

3、全集、补集概念：

（1）全集：一般地，如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，就称这个集合为全集，通常记作U。
        补集：对于一个集合A，由全集U中所有不属于A的元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作C_UA，读作U中A的补集，表达式为C_UA={x|x∈U，且x

A}。
（2）韦恩图表示为


。

1、交集的性质：

 

2、并集的性质：

 

3、补集的性质：