设全集U=R，集合A={x||x-a|＜1}，B={x|x+1x-2≤2}．求集合B；若A⊆CUB，求实数a的取值范围．

题文

设全集U=R，集合A={x||x-a|＜1}，B={x|x+1x-2≤2}．
（1）求集合B；        
（2）若A⊆C_UB，求实数a的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）∵x+1x-2-2≤0，
∴x-5x-2≥0，解得x＜2，或x≥5，
∴B={x|x＜2，或x≥5}．
（2）∵B={x|x＜2，或x≥5}，
∴C_UB={x|2≤x＜5}，
∵A={x||x-a|＜1}={x|a-1＜x＜a+1}，A⊆C_UB，
∴a-1≥2a+1≤5，
解得3≤a≤4．

解析

x+1x-2

考点

据考高分专家说，试题“设全集U=R，集合A={x||x-a|＜.....”主要考查你对 [集合间交、并、补的运算（用Venn图表示） ]考点的理解。 集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

1、交集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A且集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，读作A交B，表达式为A∩B＝｛x|x∈A且x∈B｝。
（2)韦恩图表示为


。

2、并集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A或集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作A并B，表达式为A∪B＝｛x|x∈A或x∈B｝。
（2）韦恩图表示为


。

3、全集、补集概念：

（1）全集：一般地，如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，就称这个集合为全集，通常记作U。
        补集：对于一个集合A，由全集U中所有不属于A的元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作C_UA，读作U中A的补集，表达式为C_UA={x|x∈U，且x

A}。
（2）韦恩图表示为


。

1、交集的性质：

 

2、并集的性质：

 

3、补集的性质：