己知集合A={x|x2-2x-3＜0}，集合B={x|y=lg}，集合C={x|2x2+mx-8＜0}．求A∩B、A∪；（

题文

己知集合A={x|x²-2x-3＜0}，集合B={x|y=lg（x-1）（3x+1）}，集合C={x|2x²+mx-8＜0}．
（1）求A∩B、A∪（∁_RB）；
（2）若（A∩B）⊆C，求m的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

由集合A中的不等式x²-2x-3＜0，变形得：（x-3）（x+1）＜0，
解得：-1＜x＜3，即A=（-1，3），
由集合B中的函数有意义，得到（x-1）（3x+1）＞0，
解得：x＞1或x＜-13，即B=（-∞，-13）∪（1，+∞），
（1）A∩B=（-1，-13）∪（1，3），
∵∁_RB=[-13，1]，∴A∪（∁_RB）=（-1，3）；
（2）由集合C中的不等式2x²+mx-8＜0，解得：-m-m2+644＜x＜-m+m2+644，
∴C=（-m-m2+644，-m+m2+644），
∵（A∩B）⊆C，∴-m-m2+644＜-1且-m+m2+644＞3，
解得：m＜-6，则m的取值范围为m＜-6．

解析

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考点

据考高分专家说，试题“己知集合A={x|x2-2x-3＜0}，.....”主要考查你对 [集合间交、并、补的运算（用Venn图表示） ]考点的理解。 集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

1、交集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A且集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，读作A交B，表达式为A∩B＝｛x|x∈A且x∈B｝。
（2)韦恩图表示为


。

2、并集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A或集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作A并B，表达式为A∪B＝｛x|x∈A或x∈B｝。
（2）韦恩图表示为


。

3、全集、补集概念：

（1）全集：一般地，如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，就称这个集合为全集，通常记作U。
        补集：对于一个集合A，由全集U中所有不属于A的元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作C_UA，读作U中A的补集，表达式为C_UA={x|x∈U，且x

A}。
（2）韦恩图表示为


。

1、交集的性质：

 

2、并集的性质：

 

3、补集的性质：