已知集合A={x|x2-3x+2=0}．如果集合B={x|mx+1=0}，并且B⊆A，求m的值；如果集合B={x|x2-2x+m=0}，并且B∪A=

题文

已知集合A={x|x²-3x+2=0}．
（1）如果集合B={x|mx+1=0}，并且B⊆A，求m的值；
（2）如果集合B={x|x²-2x+m=0}，并且B∪A=A，试确定m的范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）∵集合A={x|x²-3x+2=0}
∴A={1，2}
∵集合B={x|mx+1=0}且B⊆A
∴当B=∅时即方程mx+1=0无实数解故m=0
当B={1}时即1是方程mx+1=0的实数解故m=-1
当B={2}时即2是方程mx+1=0的实数解故m=-12
∴m=0，-1，-12
（2）∵集合B={x|x²-2x+m=0}且B∪A=A
∴B⊆A
∴由（1）可知若B=∅则方程x²-2x+m=0无实数解∴△＜0解得m＞1
 若B={1}则1是方程x²-2x+m=0的实数解∴根据根与系数的关系可得1+1=21×1=m解得m=1
若B={2}则2是方程x²-2x+m=0的实数解∴根据根与系数的关系可得2+2=22×2=m，无解∴m∈∅
若B={1，2}则1，2是方程x²-2x+m=0的实数解∴根据根与系数的关系可得1+2=21×2=m，无解∴m∈∅
综上m≥1

解析

12

考点

据考高分专家说，试题“已知集合A={x|x2-3x+2=0}．.....”主要考查你对 [集合间交、并、补的运算（用Venn图表示） ]考点的理解。 集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

1、交集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A且集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，读作A交B，表达式为A∩B＝｛x|x∈A且x∈B｝。
（2)韦恩图表示为


。

2、并集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A或集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作A并B，表达式为A∪B＝｛x|x∈A或x∈B｝。
（2）韦恩图表示为


。

3、全集、补集概念：

（1）全集：一般地，如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，就称这个集合为全集，通常记作U。
        补集：对于一个集合A，由全集U中所有不属于A的元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作C_UA，读作U中A的补集，表达式为C_UA={x|x∈U，且x

A}。
（2）韦恩图表示为


。

1、交集的性质：

 

2、并集的性质：

 

3、补集的性质：