已知A={x|a≤x≤2a+3}，B={x|x2+5x-6＞0}．若A∩B={x|1＜x≤3}，求a的值；若A∪B=B，求a的取值范围．

题文

已知A={x|a≤x≤2a+3}，B={x|x²+5x-6＞0}．
（Ⅰ）若A∩B={x|1＜x≤3}，求a的值；
（Ⅱ）若A∪B=B，求a的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵A={x|a≤x≤2a+3}，B={x|x²+5x-6＞0}=[x|x＜-6，或x＞1}．------（2分）
（Ⅰ）依题意A∩B={x|1＜x≤3}可得  2a+3=3-6≤a≤1，∴a=0．----（5分）
（Ⅱ）由A∪B=B得A⊆B．----------（6分）
①当A=∅时满足题意，此时，a＞2a+3，解得a＜-3．------（8分）
②当A≠∅时，有 a≤2a+3a＞1 或2a+3＜-6，解得 a＞1．------（11分）
综上，a的取值范围为：a＜-3 或 a＞1，即 （-∞，-3）∪（1，+∞）．------（12分）

解析

2a+3=3-6≤a≤1

考点

据考高分专家说，试题“已知A={x|a≤x≤2a+3}，B={.....”主要考查你对 [集合间交、并、补的运算（用Venn图表示） ]考点的理解。 集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

1、交集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A且集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，读作A交B，表达式为A∩B＝｛x|x∈A且x∈B｝。
（2)韦恩图表示为


。

2、并集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A或集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作A并B，表达式为A∪B＝｛x|x∈A或x∈B｝。
（2）韦恩图表示为


。

3、全集、补集概念：

（1）全集：一般地，如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，就称这个集合为全集，通常记作U。
        补集：对于一个集合A，由全集U中所有不属于A的元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作C_UA，读作U中A的补集，表达式为C_UA={x|x∈U，且x

A}。
（2）韦恩图表示为


。

1、交集的性质：

 

2、并集的性质：

 

3、补集的性质：