设集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x|x2+2x+=0}．若A∩B={2}，求实数a的值；若U=R，A∩=

题文

设集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²+2（a+1）x+（a²-5）=0}．
（1）若A∩B={2}，求实数a的值；
（2）若U=R，A∩（∁_UB）=A．求实数a的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

解  由x²-3x+2=0得x=1或x=2，故集合A={1，2}
（1）∵A∩B={2}，∴2∈B，代入B中的方程，得a2+4a+3=0，
∴a=-1或a=-3；
 当a=-1时，B={-2.2}满足条件；
当a=-3时，B={2}满足条件；
综上，a的值为-1或-3．
（2）∵A∩（∁_UB）=A，∴A⊆C_UB，∴A∩B=φ
①若B=φ，则△＜0⇒a＜-3适合；
②若B≠φ，则a=-3时，B={2}，A∩B={2}，不合题意；
当a＞-3，此时需1∉B且2∉B
将2代入B的方程得a=-1或a=-3；
将1代入B的方程得a2+2a-2=0⇒a=-1±3
∴a≠1且a≠3且a≠-1±3
综上，a的取值范围是a＜-3或-3＜a＜-1-3或-1-3＜a＜-1
或-1＜a＜-1+3或a＞-1+3．

解析

3

考点

据考高分专家说，试题“设集合A={x|x2-3x+2=0}，B.....”主要考查你对 [集合间交、并、补的运算（用Venn图表示） ]考点的理解。 集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

1、交集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A且集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，读作A交B，表达式为A∩B＝｛x|x∈A且x∈B｝。
（2)韦恩图表示为


。

2、并集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A或集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作A并B，表达式为A∪B＝｛x|x∈A或x∈B｝。
（2）韦恩图表示为


。

3、全集、补集概念：

（1）全集：一般地，如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，就称这个集合为全集，通常记作U。
        补集：对于一个集合A，由全集U中所有不属于A的元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作C_UA，读作U中A的补集，表达式为C_UA={x|x∈U，且x

A}。
（2）韦恩图表示为


。

1、交集的性质：

 

2、并集的性质：

 

3、补集的性质：