集合A={x|x2-ax+a2-19=0}，B={x|x2-5x+6=0}．若A∪B=A∩B，求a的值．若集合M={x|x≤5或x≥7}，N={x|

题文

（Ⅰ）集合A={x|x²-ax+a²-19=0}，B={x|x²-5x+6=0}．若A∪B=A∩B，求a的值．
（Ⅱ）若集合M={x|x≤5或x≥7}，N={x|m+1≤x≤2m-1}，且M∪N=R，求实数m的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（Ⅰ）∵A={x|x²-ax+a²-19=0}，B={x|x²-5x+6=0}={2，3}，A∪B=A∩B，∴A=B={2，3}，
故2和3是方程 x²-ax+a²-19=0的两个根，由一元二次方程根与系数的关系可得 -a=-5a2-19=6，∴a=5．
（Ⅱ）∵M={x|x≤5或x≥7}，N={x|m+1≤x≤2m-1}，且M∪N=R，∴m+1≤52m-1≥7，即 m≤4m≥4，∴m=4．

解析

-a=-5a2-19=6

考点

据考高分专家说，试题“（Ⅰ）集合A={x|x2-ax+a2-1.....”主要考查你对 [集合间交、并、补的运算（用Venn图表示） ]考点的理解。 集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

1、交集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A且集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，读作A交B，表达式为A∩B＝｛x|x∈A且x∈B｝。
（2)韦恩图表示为


。

2、并集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A或集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作A并B，表达式为A∪B＝｛x|x∈A或x∈B｝。
（2）韦恩图表示为


。

3、全集、补集概念：

（1）全集：一般地，如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，就称这个集合为全集，通常记作U。
        补集：对于一个集合A，由全集U中所有不属于A的元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作C_UA，读作U中A的补集，表达式为C_UA={x|x∈U，且x

A}。
（2）韦恩图表示为


。

1、交集的性质：

 

2、并集的性质：

 

3、补集的性质：