设集合A=，关于x的不等式＞0的解集为B．求集合B；设p：x∈A，q：x∈B，且¬p

题文

设集合A=（-∞，-2]∪[3，+∞），关于x的不等式（x-2a）（x+a）＞0的解集为B（其中a＜0）．
（1）求集合B；
（2）设p：x∈A，q：x∈B，且¬p是¬q的必要不充分条件，求实数a的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）∵a＜0
∴若（x-2a）（x+a）＞0
则x＜2a，或x＞-a
又∵不等式（x-2a）（x+a）＞0的解集为B
∴B=（-∞，2a）∪（-a，+∞）；
（2）∵p：x∈A，q：x∈B，且¬p是¬q的必要不充分条件，
∴A⊊B
又∵A=（-∞，-2]∪[3，+∞），
即2a＞-2-a＜3a＞0
解得：-1＜a＜0

解析

2a＞-2-a＜3a＞0

考点

据考高分专家说，试题“设集合A=（-∞，-2]∪[3，+∞），.....”主要考查你对 [集合间交、并、补的运算（用Venn图表示） ]考点的理解。 集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

1、交集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A且集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，读作A交B，表达式为A∩B＝｛x|x∈A且x∈B｝。
（2)韦恩图表示为


。

2、并集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A或集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作A并B，表达式为A∪B＝｛x|x∈A或x∈B｝。
（2）韦恩图表示为


。

3、全集、补集概念：

（1）全集：一般地，如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，就称这个集合为全集，通常记作U。
        补集：对于一个集合A，由全集U中所有不属于A的元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作C_UA，读作U中A的补集，表达式为C_UA={x|x∈U，且x

A}。
（2）韦恩图表示为


。

1、交集的性质：

 

2、并集的性质：

 

3、补集的性质：