设A、B是非空集合，定义A×B={x|x∈A∪B，且x∉A∩B}，已知A={x|y=2x-x2}B={y|y=2x2x-1，(x＞0)}，则A×B等于A

题文

设A、B是非空集合，定义A×B={x|x∈A∪B，且x∉A∩B}，已知A={x|y=2x-x2}B={y|y=2x2x-1，(x＞0)}，则A×B等于（ ）A．[0，1）∪（2，+∞）B．[0，1]∪（2，+∞）C．[0，1]D．[0，2] 题型：未知 难度：其他题型

答案

求出集合A中的函数的定义域得到：2x-x²≥0，即x（2-x）≥0，
可化为x≥02-x≥0或x≤02-x≤0，解得0≤x≤2，所以A={x|0≤x≤2}；
由集合B中的函数解出2^x=yy-1＞0，根据y＞0，得到y-1＞0，解得y＞1，所以B={y|y＞1}，
∴A×B=[0，1]∪（2，+∞）
故选B

解析

x≥02-x≥0

考点

据考高分专家说，试题“设A、B是非空集合，定义A×B={x|x.....”主要考查你对 [集合间交、并、补的运算（用Venn图表示） ]考点的理解。 集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

1、交集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A且集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，读作A交B，表达式为A∩B＝｛x|x∈A且x∈B｝。
（2)韦恩图表示为


。

2、并集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A或集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作A并B，表达式为A∪B＝｛x|x∈A或x∈B｝。
（2）韦恩图表示为


。

3、全集、补集概念：

（1）全集：一般地，如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，就称这个集合为全集，通常记作U。
        补集：对于一个集合A，由全集U中所有不属于A的元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作C_UA，读作U中A的补集，表达式为C_UA={x|x∈U，且x

A}。
（2）韦恩图表示为


。

1、交集的性质：

 

2、并集的性质：

 

3、补集的性质：