设A={|x2+y2=2a2，a＞0}，B={(x，y)|(x-1)2+(y-3)2=a2，a＞0}，且A∩B≠∅，则实数a的取值范围为______．

题文

设A={（x，y）|x²+y²=2a²，a＞0}，B={(x，y)|(x-1)2+(y-3)2=a2，a＞0}，且A∩B≠∅，则实数a的取值范围为______．题型：未知难度：其他题型

答案

将集合A，B看成是圆上的点的集合，
由条件：“A∩B≠∅，”说明两圆相交，
∴圆心距≤两圆的半径之和，
即：2≤2a+a，
解得：a≥22-2，
则实数a的取值范围为[22-2，+∞ )．
故答案为：[22-2，+∞ )．

解析

考点

据考高分专家说，试题“设A={（x，y）|x2+y2=2a2，.....”主要考查你对 [集合间交、并、补的运算（用Venn图表示） ]考点的理解。集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

1、交集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A且集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，读作A交B，表达式为A∩B＝｛x|x∈A且x∈B｝。
（2)韦恩图表示为

$设A={|x2+y2=2a2，a＞0}，B={(x，y)|(x-1)2+(y-3)2=a2，a＞0}，且A∩B≠∅，则实数a的取值范围为______．$
。

2、并集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A或集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作A并B，表达式为A∪B＝｛x|x∈A或x∈B｝。
（2）韦恩图表示为

$设A={|x2+y2=2a2，a＞0}，B={(x，y)|(x-1)2+(y-3)2=a2，a＞0}，且A∩B≠∅，则实数a的取值范围为______．$
。

3、全集、补集概念：

（1）全集：一般地，如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，就称这个集合为全集，通常记作U。
补集：对于一个集合A，由全集U中所有不属于A的元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作C_UA，读作U中A的补集，表达式为C_UA={x|x∈U，且x
$设A={|x2+y2=2a2，a＞0}，B={(x，y)|(x-1)2+(y-3)2=a2，a＞0}，且A∩B≠∅，则实数a的取值范围为______．$
A}。
（2）韦恩图表示为

$设A={|x2+y2=2a2，a＞0}，B={(x，y)|(x-1)2+(y-3)2=a2，a＞0}，且A∩B≠∅，则实数a的取值范围为______．$
。

1、交集的性质：

2、并集的性质：

3、补集的性质：