已知集合A={x|x2-3x+2≤0}，集合B为函数y=x2-2x+a的值域，集合C={x|x2-ax-4≤0}，命题p：A∩B≠∅；命题q：A⊆C．若命

题文

已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，集合B为函数y=x²-2x+a的值域，集合C={x|x²-ax-4≤0}，命题p：A∩B≠∅；命题q：A⊆C．
（1）若命题p为假命题，求实数a的取值范围；
（2）若命题p∧q为真命题，求实数a的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵y=x²-2x+a=（x-1）²+a-1≥a-1
∴A={x|x²-3x+2≤0}={x|1≤x≤2}，B={y|y≥a-1}，C={x|x²-ax-4≤0}，
（1）由命题p为假命题可得A∩B=∅
∴a-1＞2
∴a＞3
（2）∵命题p∧q为真命题命题
∴p，q都为真命题
即A∩B≠∅且A⊆C．
∴a-1≤21-a-4≤04-2a-4≤0解可得0≤a≤3

解析

a-1≤21-a-4≤04-2a-4≤0

考点

据考高分专家说，试题“已知集合A={x|x2-3x+2≤0}，.....”主要考查你对 [集合间交、并、补的运算（用Venn图表示） ]考点的理解。 集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

1、交集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A且集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，读作A交B，表达式为A∩B＝｛x|x∈A且x∈B｝。
（2)韦恩图表示为


。

2、并集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A或集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作A并B，表达式为A∪B＝｛x|x∈A或x∈B｝。
（2）韦恩图表示为


。

3、全集、补集概念：

（1）全集：一般地，如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，就称这个集合为全集，通常记作U。
        补集：对于一个集合A，由全集U中所有不属于A的元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作C_UA，读作U中A的补集，表达式为C_UA={x|x∈U，且x

A}。
（2）韦恩图表示为


。

1、交集的性质：

 

2、并集的性质：

 

3、补集的性质：