关于x的一元二次不等式x2-x+a＜0的解集为A，集合B={x|x-2x＜0}，且A∩B=A，求实数a的取值范围．

题文

关于x的一元二次不等式x²-（a+1）x+a＜0的解集为A，集合B={x| x-2x＜0}，且A∩B=A，求实数a的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

B={x|x-2x＜0}⇔{x|0＜x＜2}，
x²-（a+1）x+a＜0⇔（x-a）（x-1）＜0，
∵A∩B=A，∴A⊆B，
∴当A=∅时，a=1，满足题意，
当A≠∅时，若a＞1，则A=（1，a），
∵A⊆B，
∴1＜a≤2，
若a＜1，则A=（a，1），
∵A⊆B，
∴0≤a＜1，
综上所述实数a的取值范围是[0，2]．

解析

x-2x

考点

据考高分专家说，试题“关于x的一元二次不等式x2-（a+1）x.....”主要考查你对 [集合间交、并、补的运算（用Venn图表示） ]考点的理解。 集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

1、交集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A且集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，读作A交B，表达式为A∩B＝｛x|x∈A且x∈B｝。
（2)韦恩图表示为


。

2、并集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A或集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作A并B，表达式为A∪B＝｛x|x∈A或x∈B｝。
（2）韦恩图表示为


。

3、全集、补集概念：

（1）全集：一般地，如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，就称这个集合为全集，通常记作U。
        补集：对于一个集合A，由全集U中所有不属于A的元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作C_UA，读作U中A的补集，表达式为C_UA={x|x∈U，且x

A}。
（2）韦恩图表示为


。

1、交集的性质：

 

2、并集的性质：

 

3、补集的性质：