集合A={x|2x-1x+3≥1}，B={y|y=asinθ，θ∈[-π6，2π3]，a＞0}求集合A和B；若A∩B=∅，求a的取值范围．

题文

集合A={x|2x-1x+3≥1}，B={y|y=asinθ，θ∈[-π6，2π3]，a＞0}
（1）求集合A和B；               
（2）若A∩B=∅，求a的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）由集合A中的不等式变形得：x-4x+3≥0，
可化为（x-4）（x+3）≥0，且x+3≠0，
解得：x≥4或x＜-3，
∴A=（-∞，-3）∪[4，+∞）；
由集合B中的函数y=asinθ（a＞0），θ∈[-π6，2π3]，得到-12≤sinθ≤1，
∴-12a≤y=asinθ≤a，
∴B=[-12a，a]；
（2）∵A∩B=∅，
∴-12a≥-3a＜4，
解得：a＜4，
则a的范围为a＜4．

解析

x-4x+3

考点

据考高分专家说，试题“集合A={x|2x-1x+3≥1}，B=.....”主要考查你对 [集合间交、并、补的运算（用Venn图表示） ]考点的理解。 集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

1、交集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A且集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，读作A交B，表达式为A∩B＝｛x|x∈A且x∈B｝。
（2)韦恩图表示为


。

2、并集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A或集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作A并B，表达式为A∪B＝｛x|x∈A或x∈B｝。
（2）韦恩图表示为


。

3、全集、补集概念：

（1）全集：一般地，如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，就称这个集合为全集，通常记作U。
        补集：对于一个集合A，由全集U中所有不属于A的元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作C_UA，读作U中A的补集，表达式为C_UA={x|x∈U，且x

A}。
（2）韦恩图表示为


。

1、交集的性质：

 

2、并集的性质：

 

3、补集的性质：