已知A={x|x2-mx+2=0}，B={x|x2-3x+2=0}，若A⊆B，求实数m的取值范围．

题文

已知A={x|x²-mx+2=0}，B={x|x²-3x+2=0}，若A⊆B，求实数m的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵B={x|x²-3x+2=0}={1，2}，A⊆B，∴A=∅、或{1}、或{2}、或{1，2}．
①当 A=∅时，由△=m²-8＜0，-22＜m＜22．
②当A中只有一个元素，由△=m²-8=0，可得 m=±22．
若 m=22，A={-2}；若 m=-22，A={2}，都不满足A⊆B．
③当A={1，2} 时，则1和2是x²-mx+2=0的根，有 △ =m2-8＞01+2 =m1×2=2，故m=3．
综上，-22＜m＜22，或m=3．
故实数m的取值范围为{m|-22＜m＜22，或m=3 }．

解析

2

考点

据考高分专家说，试题“已知A={x|x2-mx+2=0}，B=.....”主要考查你对 [集合间交、并、补的运算（用Venn图表示） ]考点的理解。 集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

1、交集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A且集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，读作A交B，表达式为A∩B＝｛x|x∈A且x∈B｝。
（2)韦恩图表示为


。

2、并集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A或集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作A并B，表达式为A∪B＝｛x|x∈A或x∈B｝。
（2）韦恩图表示为


。

3、全集、补集概念：

（1）全集：一般地，如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，就称这个集合为全集，通常记作U。
        补集：对于一个集合A，由全集U中所有不属于A的元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作C_UA，读作U中A的补集，表达式为C_UA={x|x∈U，且x

A}。
（2）韦恩图表示为


。

1、交集的性质：

 

2、并集的性质：

 

3、补集的性质：