设全集U={1，2}，集合A={x|x2+px+q=0}，CUA={1}，求p、q；试求函数y=px2+qx+15在[12，2]上的反函数．

题文

设全集U={1，2}，集合A={x|x²+px+q=0}，C_UA={1}，
（1）求p、q；
（2）试求函数y=px²+qx+15在[12，2]上的反函数． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）∵U={1，2}，而C_UA={1}，
∴A={2}，即方程x²+px+q=0的两根均为2，
由一元二次方程根与系数的关系知：2+2=-p2×2=q，∴p=-4q=4．
（2）∵y=-4x²+4x+15=-4（x-12）²+16，
而12≤x≤2，∴7≤y≤16，
∴4（x-12）²=16-y，
∴x-12=1216-y，
∴x=12+1216-y，
故原函数的反函数是y=12+1216-x（7≤x≤16）．

解析

2+2=-p2×2=q

考点

据考高分专家说，试题“设全集U={1，2}，集合A={x|x2.....”主要考查你对 [集合间交、并、补的运算（用Venn图表示） ]考点的理解。 集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

1、交集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A且集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，读作A交B，表达式为A∩B＝｛x|x∈A且x∈B｝。
（2)韦恩图表示为


。

2、并集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A或集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作A并B，表达式为A∪B＝｛x|x∈A或x∈B｝。
（2）韦恩图表示为


。

3、全集、补集概念：

（1）全集：一般地，如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，就称这个集合为全集，通常记作U。
        补集：对于一个集合A，由全集U中所有不属于A的元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作C_UA，读作U中A的补集，表达式为C_UA={x|x∈U，且x

A}。
（2）韦恩图表示为


。

1、交集的性质：

 

2、并集的性质：

 

3、补集的性质：