条件p：A={a|不等式x2+2ax+4＞0在x∈R上恒成立}条件q：B={a|1＜a+k2＜2}若k=1，求A∩CRB若￢p是￢q的充分不必要条件

题文

条件p：A={a|不等式x²+2ax+4＞0在x∈R上恒成立}
条件q：B={a|1＜a+k2＜2}
（1）若k=1，求A∩C_RB
（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数k的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

由题意可知：A={a|-2＜a＜2}；由1＜a+k2＜2，可得2-k＜a＜4-k，所以B={a|2-k＜a＜4-k}，
（1）当k=1时，B={a|1＜a＜3}，所以C_RB={a|a≥3或a≤1}，
故A∩C_RB={a|-2＜a＜2}∩{a|a≥3或a≤1}={a|-2＜a≤1}，
所以A∩C_RB={a|-2＜a≤1}，
（2）￢p是￢q的充分不必要条件，则p是q的充分不必要条件，
则-2≤2-k3-k≤2，
解得2≤k≤4．

解析

a+k2

考点

据考高分专家说，试题“条件p：A={a|不等式x2+2ax+4.....”主要考查你对 [集合间交、并、补的运算（用Venn图表示） ]考点的理解。 集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

1、交集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A且集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，读作A交B，表达式为A∩B＝｛x|x∈A且x∈B｝。
（2)韦恩图表示为


。

2、并集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A或集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作A并B，表达式为A∪B＝｛x|x∈A或x∈B｝。
（2）韦恩图表示为


。

3、全集、补集概念：

（1）全集：一般地，如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，就称这个集合为全集，通常记作U。
        补集：对于一个集合A，由全集U中所有不属于A的元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作C_UA，读作U中A的补集，表达式为C_UA={x|x∈U，且x

A}。
（2）韦恩图表示为


。

1、交集的性质：

 

2、并集的性质：

 

3、补集的性质：