若P={x|4x-10×2x+16＜0}，Q={x|log3x+log3＞log32}，则P∩Q=A．B．C．（2，3

题文

若P={x|4^x-10×2^x+16＜0}，Q={x|log₃x+log₃（x-1）＞log₃2}，则P∩Q=（ ）A．（3，+∞）B．（-1，2）C．（2，3）D．（1，2） 题型：未知 难度：其他题型

答案

P={x|4^x-10×2^x+16＜0}={x|（2^x-2）（2^x-8）＜0}={x|2＜2^x＜8}={x|1＜x＜3}，
Q={x|log₃x+log₃（x-1）＞log₃2}={x|x＞0x-1＞0x(x-1)＞2}={x|x＞2}，
故P∩Q=（2，3），
故选C．

解析

x＞0x-1＞0x(x-1)＞2

考点

据考高分专家说，试题“若P={x|4x-10×2x+16＜0}.....”主要考查你对 [集合间交、并、补的运算（用Venn图表示） ]考点的理解。 集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

1、交集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A且集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，读作A交B，表达式为A∩B＝｛x|x∈A且x∈B｝。
（2)韦恩图表示为


。

2、并集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A或集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作A并B，表达式为A∪B＝｛x|x∈A或x∈B｝。
（2）韦恩图表示为


。

3、全集、补集概念：

（1）全集：一般地，如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，就称这个集合为全集，通常记作U。
        补集：对于一个集合A，由全集U中所有不属于A的元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作C_UA，读作U中A的补集，表达式为C_UA={x|x∈U，且x

A}。
（2）韦恩图表示为


。

1、交集的性质：

 

2、并集的性质：

 

3、补集的性质：