已知集合A={x|x2+3x-2=0}．A=ϕ，求实数a的取值范围；若集合A有且仅有两个子集，求实数a的取值范围．

题文

已知集合A={x|（a-1）x²+3x-2=0}．
（1）A=ϕ，求实数a的取值范围；（2）若集合A有且仅有两个子集，求实数a的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（Ⅰ）若A=∅，则关于x的方程（a-1）x²+3x-2=0 没有实数解，则a-1≠0，
且△=9+8（a-1）＜0，所以a＜-18；
（Ⅱ）若A恰有两个子集，所以关于x的方程恰有一个实数解，
讨论：①当a=1时，x=23，满足题意；
②当m≠0时，△=8a+1=0，所以m=-18．
综上所述，a的集合为{-18，1}．

解析

18

考点

据考高分专家说，试题“已知集合A={x|（a-1）x2+3x-.....”主要考查你对 [集合间交、并、补的运算（用Venn图表示） ]考点的理解。 集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

1、交集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A且集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，读作A交B，表达式为A∩B＝｛x|x∈A且x∈B｝。
（2)韦恩图表示为


。

2、并集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A或集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作A并B，表达式为A∪B＝｛x|x∈A或x∈B｝。
（2）韦恩图表示为


。

3、全集、补集概念：

（1）全集：一般地，如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，就称这个集合为全集，通常记作U。
        补集：对于一个集合A，由全集U中所有不属于A的元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作C_UA，读作U中A的补集，表达式为C_UA={x|x∈U，且x

A}。
（2）韦恩图表示为


。

1、交集的性质：

 

2、并集的性质：

 

3、补集的性质：