定义集合A与B的差集A-B={x|x∈A且x∉B}，记“从集合A中任取一个元素x，x∈A-B”为事件E，“从集合A中任取一个元素x，x∈A∩B”为事件F；P（E

题文

定义集合A与B的差集A-B={x|x∈A且x∉B}，记“从集合A中任取一个元素x，x∈A-B”为事件E，“从集合A中任取一个元素x，x∈A∩B”为事件F；P（E）为事件E发生的概率，P（F）为事件F发生的概率，当a、b∈Z，且a＜-1，b≥1时，设集合A={x∈Z|a＜x＜0}，集合B={x∈Z|-b＜x＜b}．给出以下判断：
①当a=-4，b=2时P（E）=23，P（F）=13；          ②总有P（E）+P（F）=1成立；
③若P（E）=1，则a=-2，b=1；                 ④P（F）不可能等于1．
其中所有正确判断的序号为______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

根据题意，依次分析4个命题：
对于①，当a=-4，b=2时，集合A={x∈Z|-4＜x＜0}={-3，-2，-1}，集合B={x∈Z|-2＜x＜2}={-1，0，1}，可得A-B={-3，-2}，A∩B={-1}；则P（E）=23，P（F）=13；故①正确；
对于②，根据题意，E与F为对立事件，则总有P（E）+P（F）=1成立，②正确；
对于③，若P（E）=1，由②的结论可得，P（F）=∅，即集合A与B无交集，而根据题意，而当a=-2，b=1时，A={-1，0}，B={-1，0，1}，此时A∩B≠∅，故③错误；
对于④，分析易得，当-b＜a时，有A⊆B，即A∩B=A，此时从集合A中任取一个元素x，x∈A∩B为必然事件，即P（F）=1，故④错误；
故答案为①②．

解析

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考点

据考高分专家说，试题“定义集合A与B的差集A-B={x|x∈A.....”主要考查你对 [集合间交、并、补的运算（用Venn图表示） ]考点的理解。 集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

1、交集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A且集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，读作A交B，表达式为A∩B＝｛x|x∈A且x∈B｝。
（2)韦恩图表示为


。

2、并集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A或集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作A并B，表达式为A∪B＝｛x|x∈A或x∈B｝。
（2）韦恩图表示为


。

3、全集、补集概念：

（1）全集：一般地，如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，就称这个集合为全集，通常记作U。
        补集：对于一个集合A，由全集U中所有不属于A的元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作C_UA，读作U中A的补集，表达式为C_UA={x|x∈U，且x

A}。
（2）韦恩图表示为


。

1、交集的性质：

 

2、并集的性质：

 

3、补集的性质：