已知集合U=R，A={x|y=log2(x-1)}，B={y|y=(12)x+1，-2≤x≤-1}求集合A、B；求A∩B、A∩．

题文

已知集合U=R，A={x|y=log2(x-1) }，B={y|y=(12)x+1，-2≤x≤-1 }
（1）求集合A、B；  （2）求A∩B、A∩（C_UB）． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）∵要使函数y=log2(x-1)的解析式有意义
自变量x须满足x-1≥1，即x≥2
∴A={x|x≥2}（2分）
当-2≤x≤-1时，
y=(12)x∈[2，4]
则y=(12)x+1∈[3，5]
∴B={x|3≤x≤5}（4分）
（2）由（1）的结论可得
A∩B={x|3≤x≤5}=B（6分）
A∩C_UB={x|2≤x＜3或x＞5}（8分）

解析

log2(x-1)

考点

据考高分专家说，试题“已知集合U=R，A={x|y=log2(.....”主要考查你对 [集合间交、并、补的运算（用Venn图表示） ]考点的理解。 集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

1、交集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A且集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，读作A交B，表达式为A∩B＝｛x|x∈A且x∈B｝。
（2)韦恩图表示为


。

2、并集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A或集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作A并B，表达式为A∪B＝｛x|x∈A或x∈B｝。
（2）韦恩图表示为


。

3、全集、补集概念：

（1）全集：一般地，如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，就称这个集合为全集，通常记作U。
        补集：对于一个集合A，由全集U中所有不属于A的元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作C_UA，读作U中A的补集，表达式为C_UA={x|x∈U，且x

A}。
（2）韦恩图表示为


。

1、交集的性质：

 

2、并集的性质：

 

3、补集的性质：