已知条件p；x∈A={x|x-a|≤4，x∈R，a∈R}，条件q：x∈B={x|6x+1＜1}若A∩B=若p是g的充分不

题文

已知条件p；x∈A={x|x-a|≤4，x∈R，a∈R}，条件q：x∈B={x|6x+1＜1}
（I）若A∩B=（5，7]，求实数a的值；
（II ）若p是g的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

由|x-a|≤4可得-4≤x-a≤4，
解得a-4≤x≤a+4，
即A={x|a-4≤x≤a+4}． …（2分）
由6x+1＜1可变形为5-xx+1＜0，等价于（x+1）（x-5）＞0，解得x＜-1或x＞5，
即B={x|x＜-1或x＞5}． …（4分）
（Ⅰ）由A∩B=（5，7）知a+4=7
∴a=3  …（7分）
（Ⅱ）∵p是q的充分不必要条件，
∴a+4＜-1，或a-4＞5，…（10分）
解得a＜-5或a＞9．  …（12分）

解析

6x+1

考点

据考高分专家说，试题“已知条件p；x∈A={x|x-a|≤4，.....”主要考查你对 [集合间交、并、补的运算（用Venn图表示） ]考点的理解。 集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

1、交集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A且集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，读作A交B，表达式为A∩B＝｛x|x∈A且x∈B｝。
（2)韦恩图表示为


。

2、并集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A或集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作A并B，表达式为A∪B＝｛x|x∈A或x∈B｝。
（2）韦恩图表示为


。

3、全集、补集概念：

（1）全集：一般地，如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，就称这个集合为全集，通常记作U。
        补集：对于一个集合A，由全集U中所有不属于A的元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作C_UA，读作U中A的补集，表达式为C_UA={x|x∈U，且x

A}。
（2）韦恩图表示为


。

1、交集的性质：

 

2、并集的性质：

 

3、补集的性质：