已知集合A={y|y=x2-x+1x2+1}，B={y|y=2x2+1-x2}，则A∩B=A．[2，3]B．[1，32]C．[2，178]D．[1，17

题文

已知集合A={y|y=x2-x+1x2+1}，B={y|y=2x2+1-x2}，则A∩B=（ ）A．[2，3]B．[1，32]C．[2，178]D．[1，178] 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵函数y=x2-x+1x2+1的定义域为R，∴方程y（x²+1）=x²-x+1有实数根，
即（1-y）x²-x+1-y=0，∴△=1-4（1-y）²≥0，
解得，12≤y≤32，∴A=[12，32]，
设t=1-x2，则0≤t≤1，x²=1-t²，代入函数y=2x2+1-x2得
y=2（1-t²）+t=-2t²+t+2=-2(t-14)2+94，
∵0≤t≤1，∴1≤y≤94，∴B=[1，94]，
∴则A∩B=[1，32]．
故选B．

解析

x2-x+1x2+1

考点

据考高分专家说，试题“已知集合A={y|y=x2-x+1x2+.....”主要考查你对 [集合间交、并、补的运算（用Venn图表示） ]考点的理解。 集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

1、交集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A且集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，读作A交B，表达式为A∩B＝｛x|x∈A且x∈B｝。
（2)韦恩图表示为


。

2、并集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A或集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作A并B，表达式为A∪B＝｛x|x∈A或x∈B｝。
（2）韦恩图表示为


。

3、全集、补集概念：

（1）全集：一般地，如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，就称这个集合为全集，通常记作U。
        补集：对于一个集合A，由全集U中所有不属于A的元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作C_UA，读作U中A的补集，表达式为C_UA={x|x∈U，且x

A}。
（2）韦恩图表示为


。

1、交集的性质：

 

2、并集的性质：

 

3、补集的性质：