已知集合A={x||x-1|+|x+1|≤3}，集合B={x|x＞a}，若A∩B≠ϕ，则实数a的取值范围是A．a≥32B．a≤-32C．-1≤a≤32D

题文

已知集合A={x||x-1|+|x+1|≤3}，集合B={x|x＞a}，若A∩B≠ϕ，则实数a的取值范围是（ ）A．a≥32B．a≤-32C．-1≤a≤32D．a＜32 题型：未知 难度：其他题型

答案

由于|x-1|+|x+1|表示数轴上的x对应点到-1和1对应点的距离之和，而±32对应点到-1和1对应点的距离之和正好等于3，
故A={x|-32≤x≤32}．
再由集合B={x|x＞a}，若A∩B≠ϕ，可得a＜32，
故选D．

解析

32

考点

据考高分专家说，试题“已知集合A={x||x-1|+|x+1|.....”主要考查你对 [集合间交、并、补的运算（用Venn图表示） ]考点的理解。 集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

1、交集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A且集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，读作A交B，表达式为A∩B＝｛x|x∈A且x∈B｝。
（2)韦恩图表示为


。

2、并集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A或集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作A并B，表达式为A∪B＝｛x|x∈A或x∈B｝。
（2）韦恩图表示为


。

3、全集、补集概念：

（1）全集：一般地，如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，就称这个集合为全集，通常记作U。
        补集：对于一个集合A，由全集U中所有不属于A的元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作C_UA，读作U中A的补集，表达式为C_UA={x|x∈U，且x

A}。
（2）韦恩图表示为


。

1、交集的性质：

 

2、并集的性质：

 

3、补集的性质：