已知函数f=log2的定义域为A，值域为B．当a=4时，求集合A；设I=R为全集，集合M={x|y=x2-x+1(a-5)x2

题文

已知函数f（x）=log₂（x+3x-a）的定义域为A，值域为B．
（1）当a=4时，求集合A；
（2）设I=R为全集，集合M={x|y=x2-x+1(a-5)x2+2(a-5)x-4}，若（C_IM）∪（C_IB）=Φ，求实数a的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）当a=4时，由x+3x-4=x2-4x+3x=(x-1)(x-3)x＞0，
解得0＜x＜1或x＞3，故A={x|0＜x＜1或x＞3}
（2）由（C_RM）∪（C_RB）=∅，得C_RM=∅，且C_RB=∅，即M=B=R，
若B=R，只要u=x+3x-a可取到一切正实数，则x＞0及u_min≤0，
∴U_min=23-a≤0，
解得a≥23…①
若M=R，则a=5或a-5≠0△=4(a-5)2+16(a-5)＜0  解得1＜a≤5…②
由①②得实数a的取值范围为[23，5]．

解析

3x

考点

据考高分专家说，试题“已知函数f（x）=log2（x+3x-a.....”主要考查你对 [集合间交、并、补的运算（用Venn图表示） ]考点的理解。 集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

1、交集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A且集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，读作A交B，表达式为A∩B＝｛x|x∈A且x∈B｝。
（2)韦恩图表示为


。

2、并集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A或集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作A并B，表达式为A∪B＝｛x|x∈A或x∈B｝。
（2）韦恩图表示为


。

3、全集、补集概念：

（1）全集：一般地，如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，就称这个集合为全集，通常记作U。
        补集：对于一个集合A，由全集U中所有不属于A的元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作C_UA，读作U中A的补集，表达式为C_UA={x|x∈U，且x

A}。
（2）韦恩图表示为


。

1、交集的性质：

 

2、并集的性质：

 

3、补集的性质：