已知集合A={x|2x+2x-2＜1}，B={x|x2+6x+5＞0}函数f=lgx+a2+a）的定义域为集合C．求CR（A∩B

题文

已知集合A={x|2x+2x-2＜1}，B={x|x2+6x+5＞0}函数f（x）=lg（x²-（2a+1）x+a²+a）的定义域为集合C．
（1）求C_R（A∩B）
（2）若C⊇C_R（A∩B），求a 的范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）∵2x+2x-2＜1⇔(x+4)(x-2)＜0，∴A{x|-4＜x＜2}．
又x²+6x+5＞0⇔（x+5）（x+1）＞0，∴B={x|x＜-5或x＞-1}
∴A∩B={x|-1＜x＜2}，
∴C_R（A∩B）={x|x≤-1或x≥2}．
（2）由x²-（2a+1）x+a²+a＞0⇔（x-a）（x-a-1）＞0，
∴C={x|x＜a或x＞a+1}．
∵C⊇C_R（A∩B）
∴a＞-1a+1＜2，
∴-|＜a＜1，即a 的范围为（-1，1）．

解析

2x+2x-2

考点

据考高分专家说，试题“已知集合A={x|2x+2x-2＜1}，.....”主要考查你对 [集合间交、并、补的运算（用Venn图表示） ]考点的理解。 集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

1、交集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A且集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，读作A交B，表达式为A∩B＝｛x|x∈A且x∈B｝。
（2)韦恩图表示为


。

2、并集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A或集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作A并B，表达式为A∪B＝｛x|x∈A或x∈B｝。
（2）韦恩图表示为


。

3、全集、补集概念：

（1）全集：一般地，如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，就称这个集合为全集，通常记作U。
        补集：对于一个集合A，由全集U中所有不属于A的元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作C_UA，读作U中A的补集，表达式为C_UA={x|x∈U，且x

A}。
（2）韦恩图表示为


。

1、交集的性质：

 

2、并集的性质：

 

3、补集的性质：