已知函数f=2x2+mx-1，集合A={x|log2≥log2}，B={x|32x8-1≤1}．设f≤0的解集为C，

题文

已知函数f（x）=2x²+mx-1，集合A={x|log₂（x+2）≥log₂（x²+x+1）}，B={x|32x⁸-1≤1}．
（1）设f（x）≤0的解集为C，若C⊆（A∪B），求m的取值范围；
（2）当m∈A，x∈B时，求证：|f（x）|≤98． 题型：未知 难度：其他题型

答案

由题意log₂（x+2）≥log₂（x²+x+1），
得x+2≥x²+x+1＞0，
解得-1≤x≤1；
由32x⁸-1≤1得x²≤12
解得-22≤x≤22．
∴A=[-1，1]，B=[-22，22]，
∴A∪B=[-1，1]．
（1）∵C={x|2x²+mx-1≤0}且C⊆（A∪B），
∴不等式2x²+mx-1≤0的解集是[-1，1]的子集．
∵△=m²+8＞0，
∴只要f(-1)≥0f(1)≥0-1≤m4≤1即可，解得-1≤m≤1．
∴m的取值范围为[-1，1]．
（2）∵m∈A，x∈B，∴|m|≤1，x²≤12．
∴|f（x）|=|2x²-1+mx|≤|2x²-1|+|mx|
≤-（2x²-1）+|x|
=-2（|x|-14）²+98≤98．

解析

12

考点

据考高分专家说，试题“已知函数f（x）=2x2+mx-1，集合.....”主要考查你对 [集合间交、并、补的运算（用Venn图表示） ]考点的理解。 集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

1、交集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A且集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，读作A交B，表达式为A∩B＝｛x|x∈A且x∈B｝。
（2)韦恩图表示为


。

2、并集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A或集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作A并B，表达式为A∪B＝｛x|x∈A或x∈B｝。
（2）韦恩图表示为


。

3、全集、补集概念：

（1）全集：一般地，如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，就称这个集合为全集，通常记作U。
        补集：对于一个集合A，由全集U中所有不属于A的元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作C_UA，读作U中A的补集，表达式为C_UA={x|x∈U，且x

A}。
（2）韦恩图表示为


。

1、交集的性质：

 

2、并集的性质：

 

3、补集的性质：