给定实数集合P、Q满足P={x|sin2[x]+sin2{x}=1}，Q={x|sin2x+sin2(x

题文

给定实数集合P、Q满足P={x|sin²[x]+sin²{x}=1}（其中[x]表示不超过x的最大整数，{x}=x-[x]），Q={x|sin2x+sin2(x+π4)=32}，设|P|，|Q|分别为集合P、Q的元素个数，则|P|，|Q|的大小关系为______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵[x]≤x＜[x]+1，
∴0≤{x}=x-[x]＜1，
由sin²[x]+sin²{x}=1可得 sin²[x]=cos²{x}，
所以[x]=kπ+π2+{x}，
  Q={x|sin²x+sin²（x+π4）=32 }={x|sin²x+12sin²x+12cos²x+sinxcosx=32}
={x|1-cos2x2+12+12sin2x=32}={x|sin2x-cos2x=1}={x|sin2x=1cos2x=0  或 sin2x=0cos2x=1 }，
={x|2x=2kπ+π2，或2x=2kπ+π }
={x|x=kπ+π4  或x=kπ+π2，k∈Z}．
∵|P|，|Q|分别为集合P、Q的元素个数，
∴|P|＜|Q|，
故答案为|P|＜|Q|；

解析

π2

考点

据考高分专家说，试题“给定实数集合P、Q满足P={x|sin2.....”主要考查你对 [集合间交、并、补的运算（用Venn图表示） ]考点的理解。 集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

1、交集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A且集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，读作A交B，表达式为A∩B＝｛x|x∈A且x∈B｝。
（2)韦恩图表示为


。

2、并集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A或集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作A并B，表达式为A∪B＝｛x|x∈A或x∈B｝。
（2）韦恩图表示为


。

3、全集、补集概念：

（1）全集：一般地，如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，就称这个集合为全集，通常记作U。
        补集：对于一个集合A，由全集U中所有不属于A的元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作C_UA，读作U中A的补集，表达式为C_UA={x|x∈U，且x

A}。
（2）韦恩图表示为


。

1、交集的性质：

 

2、并集的性质：

 

3、补集的性质：