已知函数f(x)=2x2-4x+1，x≥0-2x2-4x+1，x＜0，A={x|t≤x≤t+1}，B={x||f|≥1}，若集合A∩B只含有一个元素，则实

题文

已知函数f(x)=2x2-4x+1，x≥0-2x2-4x+1，x＜0，A={x|t≤x≤t+1}，B={x||f（x）|≥1}，若集合A∩B只含有一个元素，则实数t的取值范围是______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵f(x)=2x2-4x+1，x≥0-2x2-4x+1，x＜0
要解|f（x）|≥1，需要分类来看，
当x≥0时，|2x²-4x+1|≥1
∴2x²-4x+1≥1或2x²-4x+1≤-1
∴x≥2或x≤0或x=1
∵x≥0
∴x≥2或x=1或x=0．
当x＜0时，|-2x²-4x+1|≥1
∴-2x²-4x+1≥1或-2x²-4x+1≤-1
∴-2≤x≤0或x≥2-1或x≤-1-2
∵x＜0
∴-2≤x＜0或x≤-1-2
综上可知B={x|-2≤x≤0或x≤-1-2或x≥2或x=1}
∵集合A∩B只含有一个元素，
∴t＞0且t+1＜2
∴0＜t＜1
故答案为：0＜t＜1

解析

2x2-4x+1，x≥0-2x2-4x+1，x＜0

考点

据考高分专家说，试题“已知函数f(x)=2x2-4x+1，x≥.....”主要考查你对 [集合间交、并、补的运算（用Venn图表示） ]考点的理解。 集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

1、交集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A且集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，读作A交B，表达式为A∩B＝｛x|x∈A且x∈B｝。
（2)韦恩图表示为


。

2、并集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A或集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作A并B，表达式为A∪B＝｛x|x∈A或x∈B｝。
（2）韦恩图表示为


。

3、全集、补集概念：

（1）全集：一般地，如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，就称这个集合为全集，通常记作U。
        补集：对于一个集合A，由全集U中所有不属于A的元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作C_UA，读作U中A的补集，表达式为C_UA={x|x∈U，且x

A}。
（2）韦恩图表示为


。

1、交集的性质：

 

2、并集的性质：

 

3、补集的性质：