非空集合M关于运算⊕满足：对任意的a，b∈M，都有a⊕b∈M；存在e∈M，使得对一切a∈M，都有a⊕e=e⊕a=a，则称M关于运算⊕为“理想集”．现

题文

非空集合M关于运算⊕满足：（1）对任意的a，b∈M，都有a⊕b∈M；（2）存在e∈M，使得对一切a∈M，都有a⊕e=e⊕a=a，则称M关于运算⊕为“理想集”．现给出下列集合与运算：
①M={非负整数}，⊕为整数的加法；②M={偶数}，⊕为整数的乘法；
③M={二次三项式}，⊕为多项式的加法；④M={平面向量}，⊕为平面向量的加法；
其中M关于运算⊕为“理想集”的是______．（只需填出相应的序号） 题型：未知 难度：其他题型

答案

对于①M={非负整数}，⊕为整数的加法，由于任意两个整数的和仍是整数，M中存在0，满足
a+0=0+a=a，故满足“理想集”的定义．
对于②M={偶数}，⊕为整数的乘法，由于任意两个偶数的积仍是偶数，故满足条件（1），但不存在偶数e，使得
一个偶数与e的积仍是此偶数，故不满足条件（2），故不满足“理想集”的定义．
对于③M={二次三项式}，⊕为多项式的加法，由于两个二次三项式的和不一定是二次三项式，如 ax²+bx+c
与-ax²-bx+c 的和为2c，不满足条件（1），故不满足“理想集”的定义．
对于④M={平面向量}，⊕为平面向量的加法，由于任意两个平面向量的和仍是平面向量，M 中存在0，
使得a+ 0 =a 成立，故满足“理想集”的定义．
故答案为：①④．

解析

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考点

据考高分专家说，试题“非空集合M关于运算⊕满足：（1）对任意的.....”主要考查你对 [集合间交、并、补的运算（用Venn图表示） ]考点的理解。 集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

1、交集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A且集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，读作A交B，表达式为A∩B＝｛x|x∈A且x∈B｝。
（2)韦恩图表示为


。

2、并集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A或集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作A并B，表达式为A∪B＝｛x|x∈A或x∈B｝。
（2）韦恩图表示为


。

3、全集、补集概念：

（1）全集：一般地，如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，就称这个集合为全集，通常记作U。
        补集：对于一个集合A，由全集U中所有不属于A的元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作C_UA，读作U中A的补集，表达式为C_UA={x|x∈U，且x

A}。
（2）韦恩图表示为


。

1、交集的性质：

 

2、并集的性质：

 

3、补集的性质：